Sebuahteropong bintang memiliki panjang fokus lensa okuler 15 mm. Saat meneropong objek langit, citranya nampak jelas ketika jarak antara lensa obyektif dan okuler sebesar 945 mm. Contoh6.6 SolusiCerdas Sebuah teropong bintang memiliki lensa objektif dengan jarak fokus 150 cm dan Teropong bintang memiliki lensa okuler dengan jarak fokus 30 cm. Teropong bintang tersebut dipakai untuk melihat perbesaran anguler 10 kali. Teropongbintang dengan perbesaran anguler 10 kali. Bila jarak titik api obyektifnya 50 cm, maka panjang teropong A. 5 cm B. 35 cm C. 45 cm D. 50 cm E. 55 cm EBTANAS-89-21 Sebuah benda berada 36 cm dari sebuah layar. Antara benda dan layar ditempatkan lensa cembung yang jarak fokusnya 8 cm. Bayangan yang dihasilkan nyata dan tepat pada layar. 25 pembahaan soal ALAT OPTIK: mata, lup/kaca pembesar, mikroskop, teropong bintang, teropong bumi 1. Sebuah benda terletak pada jarak 5 cm di depan sebuah cermin cembung yang berjari-jari 20 cm. Sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin adalah . a. nyata, tegak, diperkecil b. nyata, terbalik, diperbesar c. maya, tegak , diperbesar Sebuahteropong dipakai untuk melihat bintang yang menghasilkan perbesaran anguler 6 kali. Jarak lensa obyektif terhadap lensa okuler 35 cm. Teropong digunakan dengan mata tidak berakomodasi. Jarak fokus okulernya adalah . Sebuahkumparan terdiri dari 100 lilitan bentuk penampangnya persegi panjang dengan ukuran 8 cm kali 5 cm Kumparan berputar dengan frekuensi anguler 100 rad.s-1, tegak lurus medan magnet homogen. Induksi magnet medan magnet = 2 tesla. Tegangan maksimum yang terjadi pada kumparan adalah .. Untukperbesaran anguler pada teropong Bumi, dicari dengan persamaan berikut. Dan panjang teropong Bumi untuk pengamatan dengan mata berakomodasi maksimum dapat Sebuahteropong dipakai untuk melihat bintang yang menghasilkan perbesaran anguler 6 kali. Jarak lensa obyektif terhadap lensa okuler 35 cm. Teropong digunakan dengan mata tidak berakomodasi. dan perbesaran anguler teropong M adalah . answer choices . L = 225 cm, M = 8 kali. L = 225 cm, M = 7 kali. L = 200 cm, M = 8 kali. L = 200 cm, M Perbesarananguler pada teropong bintang merupakan perbandingan sudut penglihatan menggunakan teropong bintang (θ’) dengan sudut penglihatan tanpa Panjangteropong untuk mata tak berakomodasi d = f ob + f ok = 150 + 30 = 180 cm Contoh 6.6 Gambar 6.14 Pembentukan bayangan menggunakan teropong bintang. Gambar 6.15 Pembentukan bayangan menggunakan teropong Bumi. Okuler Objektif Mata f ob = f ok Solusi Cerdas Teropong bintang memiliki perbesaran anguler 10 kali. 3PmmGSV. Dalam gerak melingkar terdapat dua jenis besaran fisika yang mempengaruhi gerak benda, yaitu besaran sudut anguler dan besaran linier tangensial. Lalu apa saja besaran-besaran sudut dan linear tersebut? Berikut ini adalah daftar besaran pada gerak melingkar yang sudah penulis rangkum dalam bentuk tabel. Tabel Besaran Anguler dan Besaran Tangensial pada Gerak Melingkar No. Besaran Sudut Anguler Besaran Linear Tangensial 1 Posisi sudut θ Panjang lintasan s 2 Kecepatan sudut Kecepatan linear v 3 Percepatan sudut α Percepatan tangensial at 4 Periode T Percepatan sentripetal as 5 Frekuensi f Jari-jari R Besaran sudut seperti posisi sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut merupakan besaran vektor. Sedangkan periode dan frekuensi adalah besaran skalar. Untuk besaran linear seperti kecepatan linear, percepatan tangensial dan percepatan sentripetal merupakan besaran vektor sedangkan panjang lintasan dan jari-jari merupakan besaran skalar. Berbicara mengenai vektor pasti tidak pernah lepas dengan arah gerak. Lalu tahukan kalian bagaimana arah besaran sudut dan linear tersebut pada gerak melingkar? Secara umum, untuk besaran sudut atau anguler, arahnya geraknya mengikuti arah gerak benda di sepanjang lintasan yang berbentuk lingkaran atau dengan kata lain ikut bergerak melingkar. Sedangkan untuk besaran linear atau besaran tangensial kecuali percepatan sentripetal arah geraknya selalu menyinggung lingkaran. Dengan kata lain arah gerak besaran tangensial selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan gambar berikut ini. Jika kalian sudah paham mengenai besaran sudut dan linear pada gerak melingkar, sekarang saatnya kita mempelajarai bagaimana hubungan antara besaran anguler dengan besaran tangensial pada gerak melingkar. Hubungan antara kedua besaran tersebut sangat penting dalam menentukan rumus turunan yang diperlukan untuk menyelesaikan persoalan fisika yang berkaitan dengan gerak melingkar. Untuk itu silahkan kalian simak penjelasan berikut ini. 1 Hubungan Antara Posisi Sudut θ dengan Panjang Lintasan s Gambar di atas menunjukkan partikel P bergerak melingkar dengan sumbu tetap O dan jari-jari R. Jika partikel P bergerak dari titik A ke titik B dengan menempuh lintasan busur sepanjang s, sedangkan posisi sudut yang terbentuk antara titik A dan titik B adalah θ, maka diperoleh hubungan rumus sebagai berikut θ = s ……………………… pers. 1 R Dari persamaan 1 kita bisa mendapatkan rumus panjang lintasan lingkaran sebagai berikut s = θR …………………… pers. 2 Keterangan θ = posisi sudut rad s = busur lintasan m R = jari-jari m Persamaan 2 tersebut merupakan rumus hubungan antara besaran sudut yaitu posisi sudut dengan besaran tangensial yaitu panjang lintasan/busur lintasan. Contoh Soal 1 Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari lingkaran yang dibentuknya 80 cm. Tentukan posisi sudut dalam satuan radian dan derajat jika benda tersebut menempuh lintasan dengan panjang busur 6 cm. Penyelesaian Dalam radian θ = s/R θ = 6 cm/80 cm θ = 0,075 rad konversi satuan tidak diperlukan karena memiliki satuan yang sama Dalam derajat θ = 0,07557,3° θ = 4,30° 2 Hubungan Antara Kecepatan Sudut dengan Kecepatan Linear v v = s ……………………… pers. 3 t Jika kita subtitusikan persamaan 2 ke persamaan 3, maka kita peroleh rumus kecepatan tangensial pada gerak melingkar sebagai berikut v = θ R …………………… pers. 4 t Karena θ/t = , maka persamaan 4 menjadi v = R ………..…………… pers. 5 Keterangan v = kecepatan tangensial m/s = kecepatan anguler rad/s t = selang waktu s R = jari-jari lingkaran m Persamaan 5 inilah merupakan rumus hubungan antara kecepatan linear/tangensial dengan kecepatan sudut anguler. Contoh Soal 2 Sebuah balok kecil berada di tepi meja putar yang berjari-jari 0,4 m. Mula-mula meja berputar dengan kecepatan sudut 20 rad/s. Karena mengalami percepatan maka kecepatan sudutnya berubah menjadi 50 rad/s setelah bergerak selama 15 s. Berapakah kecepatan linear awal dan akhir balok tersebut? Penyelesaian Diketahui R = 0,4 m 0 = 20 rad/s = 50 rad/s t = 15 s. Ditanya kecepatan linear awal v0 dan kecepatan linear akhir v v0 = 0 × R v0 = 20 × 0,4 v0 = 8 m/s v = × R v = 50 × 0,4 v = 20 m/s 3 Hubungan Antara Percepatan Sudut α dengan Percepatan Linear at at = v ……………………… pers. 6 t Jika kita subtitusikan persamaan 5 ke persamaan 6, maka kita peroleh rumus percepatan tangensial pada gerak melingkar sebagai berikut at = R …………………… pers. 7 t Karena /t = α, maka persamaan 7 menjadi at = αR ………..…………… pers. 8 Keterangan at = percepatan tangensial m/s2 α = percepatan anguler rad/s2 R = jari-jari lingkaran m Persamaan 8 inilah merupakan rumus hubungan antara percepatan linear/tangensial dengan percepatan sudut anguler. Contoh Soal 3 Dari contoh soal 2, tentukan percepatan tangensial balok! Penyelesaian Untuk menghitung percepatan tangensial, kita harus mengetahui dahulu nilai percepatan anguler dari balok tersebut yaitu dengan menggunakan rumus sebagai berikut α = – 0/t α = 50 – 20/15 α = 2 rad/s2 Dengan menggunakan persamaan 8, maka besar percepatan tangensial yang dialami balok adalah sebagai berikut at = αR at = 2 × 0,4 = 0,8 m/s2 4 Hubungan Antara Kecepatan Sudut dengan Percepatan Sentripetal as Dalam gerak melingkar beraturan GMB, percepatan sentripetal atau percepatan radial dirumuskan sebagai berikut as = v2 ……………………… pers. 9 R Jika kita subtitusikan persamaan 5 ke persamaan 9, maka kita peroleh rumus percepatan radial pada gerak melingkar sebagai berikut as = R2 R as = 2R ……………… pers. 10 Keterangan as = percepatan sentripetal m/s2 = kecepatan anguler rad/s R = jari-jari lingkaran m Persamaan 10 inilah merupakan rumus hubungan antara percepatan sentripetal pada besaran linear dengan kecepatan sudut pada besaran sudut. Contoh Soal 4 Sebuah titik berada di tepi sebuah CD yang berjari-jari 4 cm. CD tersebut berputar di dalam CD Player dengan kecepatan sudut 3 rad/s. Tentukan percepatan sentripetal pada titik tersebut! Penyelesaian Diketahui R = 4 cm = 0,04 m = 3 rad/s maka dengan menggunakan persamaan 10, percepatan sentripetal titik tersebut adalah as = 2R as = 32 × 0,04 as = 0,36 m/s2 atau 36 cm/s2 5 Hubungan Antara Periode T, Frekuensi f dengan Percepatan Sentripetal as Ketika suatu benda melakukan gerak melingkar satu kali putaran penuh maka besar sudut tempuhnya adalah θ = 2π, dimana waktu untuk melakukan satu kali putaran adalah periode T, sehingga kecepatan sudut dirumuskan sebagai berikut = 2π ……………………… pers. 11 T Jika persamaan 11 kita subtitusikan ke persamaan 10, maka rumus percepatan sentripetal akan menjadi seperti di bawah ini. as = 2π/T2R as = 4π2R ……………………… pers. 12 T2 Karena 1/T = f, maka persamaan 12 dapat kita tuliskan sebagai berikut as = 4π2f2R ……………………… pers. 13 Keterangan as = percepatan sentripetal m/s2 T = periode s f = frekuensi Hz R = jari-jari lingkaran m Persamaan 12 dan persamaan 13 merupakan rumus hubungan antara percepatan sentripetal atau percepatan radial dengan periode dan frekuensi gerak melingkar. Contoh Soal 5 Sebuah piringan hitam sedang berputar dengan kecepatan sudut 30 rpm. Berapakah percepatan sentripetal sebuah titik putih yang berada 5 cm dari pusat piringan tersebut? Penyelesaian Diketahui = 30 rpm = 30/60 putaran/s = 0,5 putaran/s R = 5 cm = 0,05 m Ditanya as as = 4π2f2R f = 0,5 Hz frekuensi di definisikan sebagai jumlah putaran per detik as = 4 × 3,142 × 0,52 × 0,05 as = 0,49 m/s2. Dengan demikian jika semua persamaan atau rumus hubungan antara besaran sudut anguler dengan besaran linier tangensial kita kumpulkan jadi satu, maka kita peroleh penting dalam kinematika gerak melingkar, yaitu sebagai berikut Nama Besaran Rumus Panjang Busur Lintasan s = θR Kecepatan Linear Tangensial v = R Percepatan Linear Tangensial at = αR Percepatan Sentripetal radial as = 2R as = 4π2R T2 as = 4π2f2R Demikianlah artikel tentang hubungan antara besaran sudut anguler dengan besaran linear tangensial pada gerak melingkar. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya. Gambar 1 Dalam teropong bintang merupakan jenis teropong bias, karena objektifnya berfungsi membiaskan cahaya, jarak fokus objektif lebih besar daripada jarak fokus okuler fob > fok, lihat gambar 2. Pembentukan bayangan teropong bintang kira-kira seperti pada gambar 2a. Benda-benda yang diamati misalnya bintang, bulan dan sebagainya letaknya sangat jauh, sehingga sinar-sinar sejajar menuju ke lensa objektif. Dua kumpulan sinar-sinar sejajar yang berasal dari bagian atas bintang dan bagian bawah bintang membentuk bayangan nyata dan terbalik I di bidang fokus lensa objektif. Selanjutnya bayangan nyata tersebut dilihat oleh lensa okuler sebagai benda. Pengamatan bintang-bintang di langit berlangsung berjam-jam. Agar mata tidak lelah, pengamatan dilakukan dengan mata tidak berakomodasi. Gambar 2a Gambar 2b Bayangan lensa objektif harus diletakkan di titik fokus lensa okuler. ini berarti, titik fokus objektif berimpit dengan titik fokus lensa okuler. dengan demikian, panjang teropong atau jarak antara kedua lensa d adalah d = fob + fok Tanpa teropong, mata akan melihat dengan ukuran angular α, dan dengan teropong mata akan melihat dengan ukuran angular β, sehingga perbesaran angular teropong bintang adalah Untuk sinar-sinar paraksial, nilai sudut dalam radian hampir sama dengan nilai tangennya. Dari gambar 2b kita peroleh hubungan, Dan Jadi, perbesaran teropong bintang untuk mata tidak berakomodasi adalah Catatan Penggunaan normal teropong bintang adalah untuk mata tidak berakomodasi. jadi, jika di soal tidak disebutkan maka teropong dianggap digunakan dengan mata tidak berakomodasi. Pengamatan Teropong Dengan Mata Berakomodasi Masimum Untuk pengamatan dengan mata berakomodasi maksimum maka bayangan benda oleh lensa objektif tidak tepat jatuh di fokus lensa okuler lihat gambar 3, Gambar 3 Oleh karena itu panjang teropongnya adalah d = fob + sok­ dengan sok diperoleh dengan menggunakan persamaan lensa tipis Dengan s’ok = - sn sn adalah jarak titik dekat mata pengamat. Contoh soal dan pembahasan teropong termasuk teropong bintang, astronomi, perbesaran sudut teropong dan panjang teropong / jarak antara lensa objektif dan okuler dibahas di materi fisika untuk kelas 10 No. 1Teropong bintang dengan perbesaran anguler 10 kali. Bila jarak titik api obyektifnya 50 cm, maka panjang teropong...A. 5 cm B. 35 cm C. 45 cm D. 50 cm E. 55 cm Ebtanas 1989PembahasanData dari soal di atas adalahfob = 50 cmM = 10 kaliPanjang teropong = d = .......Dengan asumsi mata si pengamat tidak berakomodasi saat memakai teropong, berikut rumus-rumus yang digunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Masukkan data Soal No. 2 Sifat dan kedudukan bayangan yang dihasilkan oleh lensa obyektif sebuah teropong bintang...A. nyata, terbalik dan tepat di titik fokus lensa obyektifB. nyata, tegak dan tepat di titik fokus lensa okuler C. nyata, tegak dan tepat di titik fokus lensa obyektif D. maya, terbalik dan tepat di titik fokus lensa okuler E. maya, terbalik dan tepat di titik fokus lensa obyektif Pembahasan Objek terletak di sangat jauh, sehingga bayangan akan jatuh tepat di titik fokus lensa objektif dengan sifat nyata dan No. 3Sebuah teropong bintang memiliki jarak fokus obyektif 160 cm dan jarak fokus okuler 4 cm. Tentukan perbesaran sudut teropong dengan mata tidak berakomodasi!PembahasanDatafob = 160 cmfok = 4 cmM =........M= fob/fokM = 160 / 4M = 40 kaliSoal No. 4Sebuah teropong bintang memiliki jarak fokus obyektif 70 cm dan jarak fokus okuler 4 cm. Tentukan perbesaran sudut teropong dengan mata tidak berakomodasi!PembahasanDatafob = 70 cmfok = 4 cmM =........M= fob/fokM = 70 / 4M = 17,5 kaliSoal No. 5Sebuah teropong diarahkan ke bintang, menghasilkan perbesaran anguler 20 kali. Jika jarak fokus obyektifnya 100 cm, maka jarak antara lensa obyektif dan lensa okuler teropong tersebut adalah.... A. 120 cm B. 105 cm C. 100 cm D. 90 cm E. 80 cm Ebtanas 1994 PembahasanData soal adalahM = 20 kalifob = 100 cmd = ....Seperti soal pertama Soal No. 6 Sebuah teropong dipakai untuk melihat bintang yang menghasilkan perbesaran anguler 6 kali. Jarak fokus lensa obyektif 30 cm, jarak fokus okulernya mata tak berakomodasi adalah... A. 3,5 cm B. 5 cm C. 7 cm D. 10 cm E. 30 cm Ebtanas 2005Pembahasan Data yang bisa diambilM = 6 kalifob = 30 cmfok =....M = fob/fokfok = fob / Mfok = 30 / 6 = 5 cmSoal No. 7Sebuah teropong bintang memiliki jarak fokus obyektif 75 cm dan jarak fokus okuler 5 cm. Tentukan perbesaran sudut teleskop dengan mata berakomodasi pada jarak 25 cm!Pembahasan fob = 75 cmfok = 5 cmS'ok = −25 cmM =........Dengan rumus teropong untuk mata berakomodasi pada jarak tertentu Menentukan jarak bayangan dari lensa okuler dulu Jadi perbesarannya Soal No. 8 Sebuah teropong bintang memiliki jarak fokus lensa obyektif 120 cm dan jarak fokus lensa okuler 5 cm. Hitung panjang teropong saat digunakan dengan mata berakomodasi maksimum, gunakan titik dekat mata 25 cm!PembahasanDatafob = 120 cmfok = 5 cmMata berakomodasi maksimum -> artinya s'ok = −25 cmPanjang teropong d =......Rumus panjang teropong bintang untuk mata berakomodasi pada jarak tertentu, temasuk juga untuk berakomodasi maksimum Menentukan sok Panjang teropong jadinya adalah Soal No. 9Sebuah teropong bintang memiliki lensa obyektif dengan jarak fokus 100 cm dan lensa okuler dengan jarak fokus 5 cm. Teropong itu digunakan untuk mengamati benda langit dengan mata tak berakomodasi. Berapa cm lensa okuler harus digeser agar bayangan dapat ditangkap dengan jelas pada sebuah layar yang dipasang pada jarak 10 cm di belakang okuler dan kemana arah pergeserannya ? Ebtanas 1998PembahasanDataTeropong bintang dengan fokus lensa obyektif dan fokus lensa okuler berturut-turutfob = 100 cmfok = 5 cmSaat mata tidak berakomodasi, panjang teropongnya d dapat ditentukan seperti berikut dengan rumus spt soal = 100 cm + 5 cm = 105 cmPermintaan soalnya, agar bayangan dapat ditangkap dengan jelas pada sebuah layar yang dipasang pada jarak 10 cm di belakang okuler artinyas’ok = 10 cm positif, karena dapat ditangkap layar, jadi bayangannya bersifat nyata.Dengan jarak fok = 5 cm dapat ditentukan jarak benda okuler sokPanjang teropongnya sekarang menjadi pake rumus soal nomor 8d = 100 cm + 10 cm = 110 cmPanjangnya dari 105 cm menjadi 110 cm, jadi teropongnya harus digeser memanjang sejauh 110 − 105 = 5 kl mau lebih singkat, cari sok kemudian kurangi dengan fok atau Pergeseran = sok − fokSoal No. 10 Sebuah teropong bintang memiliki panjang fokus lensa okuler 15 mm. Saat meneropong objek langit, citranya nampak jelas ketika jarak antara lensa obyektif dan okuler sebesar 945 mm. Jika diinginkan perbesaran menjadi 310 kali, maka lensa okuler tersebut harus diganti dengan okuler lain dengan panjang fokusA. 3 mmB. 5 mmC. 10 mmD. 20 mmE. 25 mmSoal Olimpiade Astronomi OSK 2013PembahasanTeropong bintangfok = 15 mmd = 945 mmDicari dulu panjang fokus lensa obyektiffob = d − fokfob = 945 mm − 15 mm = 930 mmDiinginkan perbesaran sudut M nya 310 kali, dengan fokus lensa okuler yang diganti, M = fob / fokfok = fob / Mfok = 930 / 310 = 3 mm